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包邮鸿冠HF-100S 4寸吊顶管道风机
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包邮鸿冠HF-100S 4寸吊顶管道风机

起批量
1台

产品属性

品牌
其他
型号
HF-100S /4寸
材质
ABS
电源电压
220V
风量
170
功率
35
适用范围
排烟机，抽风机
产地
深圳
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商品详情 包装及参数

包邮鸿冠HF-100S 4寸吊顶管道风机静音洗手间厨房排风换气扇现货






























































































































































































矩阵乘法

 编辑
矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义[1]  。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m?n的矩阵就是m?n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。
中文名矩阵乘法外文名Matrix multiplication基本性质结合性 等应用学科数学，工程学，信息学应用领域代数，离散

目录

  1. ? 定义
  2. ? 注意事项
  3. ? 基本性质
  4. ? Hadamard乘积
  5. ? Kronecker乘积
  1. 1 实现
  2. ? C 代码
  3. 2 实际应用
  4. ? 数据统计
  1. ? VOJ1067
  2. ? 经典题目9
  3. ? 经典题目10
  4. ? 矩阵乘法例题

定义

设A为
  
的矩阵，B为
  
的矩阵，那么称
  
的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作
  
，其中矩阵C中的第
 
行第
  
列元素可以表示为：
如下所示：

注意事项

当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。
  1. 矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
  2. 乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

基本性质

  1. 乘法结���律： (AB)C=A(BC)．[2] 
  2. 乘法左分配律：(A B)C=AC BC[2] 
  3. 乘法右分配律：C(A B)=CA CB[2] 
  4. 对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．
  5. 转置 (AB)T=BTAT．
  6. 矩阵乘法一般不满足交换律[3]  。

Hadamard乘积

 
矩阵
  
与
  
矩阵
  
的Hadamard积记为
  
。其元素定义为两个矩阵对应元素的乘积
  
的m?n矩阵[2]  。例如，

Kronecker乘积

Kronecker积是两个任意大小的矩阵间的运算，表示为
  
。克罗内克积也成为直积或张量积[4]  .以德国数学家利奥波德?克罗内克命名。计算过程如下例所示：

实现

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C 代码

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struct Matrix:vector<vector<int> >//使用标准容器vector做基类，需#include语句
{
    Matrix(int x=0,int y=0,int z=0)//初始化，默认为0行0列空矩阵
    {
        assign(x,vector<int>(y,z));
    }
    int h_size()const//常量说明不可省，否则编译无法通过
    {
        return size();
    }
    int l_size()const
    {
        return empty()?0:front().size();//列数要考虑空矩阵的情况
    }
    Matrix pow(int k);//矩阵的k次幂，用快速幂实现，k为0时返回此矩阵的单位矩阵
};
Matrix operator*(const Matrix &m,const Matrix &n)//常量引用避免拷贝
{
    if(m.l_size()!=n.h_size())return Matrix();//非法运算返回空矩阵
    Matrix ans(m.h_size(),n.l_size());
    for(int i=0; i!=ans.h_size();  i)
        for(int j=0; j!=ans.l_size();  j)
            for(int k=0; k!=m.l_size();  k)
                ans[i][j] =m[i][k]*n[k][j];
    return ans;
}
Matrix Matrix::pow(int k)
{
    if(k==0)
    {
        Matrix ans(h_size(),h_size());
        for(int i=0; i!=ans.h_size();  i)
            ans[i][i]=1;
        return ans;
    }
    if(k==2)return (*this)*(*this);
    if(k%2)return pow(k-1)*(*this);
    return pow(k/2).pow(2);
}

实际应用

编辑

数据统计

某公司有四个工厂，分布在不同地区，同时三种产品，产量（单位；t），试用矩阵统计这些数据。
工厂\产品 P1 P2 P3
甲 5 2 4
乙 3 8 2
丙 6 0 4
丁 0 1 6
可用下述矩阵描述
  
，其中四行分别表示甲乙丙丁四个工厂的生产情况，三列分布表示三种产品P1，P2，P3的产量。
再设矩阵
  
，其中第一列表示三种产品的单件利润，第二列表示三种产品的单件体积。
矩阵C的第一列数据分别表示四个工厂的利润，第二列分别表示四个工厂产品需要的存储空间。

VOJ1067

我们可以用上面的方法二分求出任何一个线性递推式的第n项，其对应矩阵的构造方法为：在右上角的(n-1)*(n-1)的小矩阵中的主对角线上填1，矩阵第n行填对应的系数，其它地方都填0。例如，我们可以用下面的矩阵乘法来二分计算f(n) = 4f(n-1) - 3f(n-2) 2f(n-4)的第k项：
利用矩阵乘法求解线性递推关系的题目我能编出一卡车来。这里给出的例题是系数全为1的情况。
给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值
把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。
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#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10
using namespace std;
const int mod = 7777777;
typedef long long LL;
 
struct matrix{
  LL a[10][10];
}origin;
int n,m;
 
matrix multiply(matrix x,matrix y)
{
   matrix temp;
   memset(temp.a,0,sizeof(temp.a));
   for (int i=0;i<n;i )
   {
      for (int j=0;j<n;j )
      {
         for (int k=0;k<n;k )
         {
            temp.a[i][j] =x.a[i][k]*y.a[k][j];
            temp.a[i][j]=(temp.a[i][j])%mod;
         }
      }
   }
   return temp;
}
 
matrix matmod(matrix A,int k)
{
    matrix res;
    memset(res.a,0,sizeof res.a);
    for (int i=0;i<n;i ) res.a[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if (k&1) res=multiply(res,A);
        k>>=1;
        A=multiply(A,A);
    }
    return res;
}
void print(matrix x)
{
   for (int i=0;i<n;i )
   {
      for (int j=0;j<n;j )
          cout<<" "<<x.a[i][j];puts("");
   }
   printf("---------------\n");
}
int main()
{
    int k;
    while (cin>>n>>k)
    {
        memset(origin.a,0,sizeof origin.a);
        origin.a[0][0]=1;
        for (int i=1;i<=n;i )
        {
            origin.a[i][0]=1;
            for (int j=0;j<i;j )
                origin.a[i][0] =origin.a[j][0];
        }
        // print(origin);
        matrix res;
        memset(res.a,0,sizeof res.a);
        for (int i=0;i<n-1;i )
          res.a[i][i 1]=1;
        for (int i=0;i<n;i ) res.a[n-1][i]=1;
        //print(res);
        res=matmod(res,k-1);
        LL fans=0;
        for (int i=0;i<n;i )
        {
            fans =res.a[0][i]*origin.a[i][0];
            fans%=mod;
        }
        cout<<fans<<endl;
    }
    return 0;





























































































规格参数
型号 HF-100S /4寸   材质 ABS  
电源电压 220V  （V） 风量 170  
功率 35  （W） 适用范围 排烟机，抽风机  
产地 深圳   品牌 鸿冠  
包装参数
体积(m²) 0
产品重量(kg) 0
代理商供货
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